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Proiezione sugli schema graph
Dato un insieme F di dipendenze funzionali sugli attributi
e dato
, la proiezione di F su X è data da
. Basandoci sui risultati in [LV03] e
[Lec04], in questa sezione dimostreremo che l'operazione di proiezione
è chiusa sugli schema graph. Questo risultato è importante perché ci permetterà di definire con precisione l'effetto della cancellazione di un attributo da uno schema graph.
Il nostro scopo è quello di mantenere il maggior numero di informazioni possibile sulle dipendenze funzionali durante le operazioni di cancellazione degli attributi. Dato che le proiezioni sono definite come un sottoinsieme della chiusura, esistono diverse problematiche sull'applicazione diretta di
:
- In generale la proiezione di un insieme di dipendenze funzionali coinvolge dipendenze funzionali non semplici, che sono al di fuori del nostro studio
- Il risultato della chiusura può crescere esponenzialmente con l'aumentare degli attributi coinvolti.
Visto il lemma 2, d'ora in avanti daremo per assunto che per un insieme
di dipendenze funzionali semplici, la proiezione è definita come
, che è per definizione un insieme di dipendenze funzionali semplici.
Teorema 1
Sia
uno schema graph, ed
tale che
.
Allora
è uno schema graph ridotto.
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Alessandro Ronchi
2005-07-16